Question

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=A(6-x-y),0＜x＜2,2<y＜4。

Answer 1

根据定义做,密度函数在其定义域上两重积分值为1,由题意知：该密度函数在矩形区域 0<x<2, 2<y<4有值,而其他区域为零,且k为常数,则：只在0<x<2, 2<y<4。

f(x,y)=A(6-x-y), 0<x<2, 2<y<4.

A∫［0，2］｛∫［2，4］（6－x－y）dy｝dx

＝A∫［0，2］（12－2x－（16／2）＋2）dx

= 3A(6-2)

=1--> A

=1/12。

扩展资料

举例：

设二维随机变量（x，y）的概率密度为f（x，y）＝ke＾－xe＾－2y求K：

f(x)=e^(-x), x>0, 是参数为1的指数分布密度函数.

我们知道 f(y)=2e^(-2y), y>0, 是参数为2的指数分布密度函数.

故目测可得：

f(x,y) = k(e^-x)(e^-2y), x>0, y>0.

＝（e＾－x）｛2（e＾－2y）｝

所以：k＝2。

Answer 2

f(x,y)=A(6-x-y), 0<x<2, 2<y<4.
A ∫ [0,2] {∫[2,4](6-x-y)dy}dx
= A ∫ [0,2](12-2x-(16/2)+2)dx
= 3A(6-2)=1

--> A=1/12

Answer 3

a=1/8