已知,如图1,将平行四边形ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,点E在边AD上,点F在边BC上,连接CE,AF,

(1)判断该四边形AFCE的形状,并说明理由:(2)若角B=90°,AB=3,BC=4,求DE的长... (1)判断该四边形AFCE的形状,并说明理由:
(2)若角B=90°,AB=3,BC=4,求DE的长
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Irvyirnne
2010-10-04 · TA获得超过190个赞
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解:
(1) 为平行四边行。
因将平行四边形ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,点E在边AD上,点F在边BC上,连接CE,AF.
则折痕EF为四边形AFCE的对角线,AE与CE重叠,AF与CF重叠,即AE=CE,AF=CF.

连接AC,则三角形AEC与三角形AFC均为等腰三角形。
即∠EAC=∠ECA,∠FAC=∠FCA.

而平行四边形ABCD中,∠CAE=∠ACF
即∠EAC=∠ECA=角FAC=∠FCA.
则∠FAE=∠ECF

而四边行AE平行于CF,又∠FAE=∠ECF.
即证得四边行AFCE为平行四边形.

(2)若∠B=90°,AB=3,BC=4,则AC=5。
因∠B=90°,所以∠D=90°.
AD=BC=4,CD=AB=3.

设DE为X,CE为Y.因为CE=AE.
所以X+Y=DE+AE=4
CD的平方+DE的平方=CE的平方,即3的平方+X的平方=Y的平方.

可算出X=DE=7/8
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