Question

已知，如图1，将平行四边形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，点E在边AD上，点F在边BC上，连接CE，AF，

（1）判断该四边形AFCE的形状，并说明理由：
（2）若角B=90°，AB=3，BC=4，求DE的长

Answer 1

解:
(1) 为平行四边行。
因将平行四边形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，点E在边AD上，点F在边BC上，连接CE，AF.
则折痕EF为四边形AFCE的对角线，AE与CE重叠，AF与CF重叠，即AE=CE，AF=CF.

连接AC，则三角形AEC与三角形AFC均为等腰三角形。
即∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA.

而平行四边形ABCD中，∠CAE=∠ACF
即∠EAC=∠ECA=角FAC=∠FCA.
则∠FAE=∠ECF

而四边行AE平行于CF，又∠FAE=∠ECF.
即证得四边行AFCE为平行四边形.

(2)若∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC=5。
因∠B=90°，所以∠D=90°.
AD=BC=4,CD=AB=3.

设DE为X,CE为Y.因为CE=AE.
所以X+Y=DE+AE=4
CD的平方+DE的平方=CE的平方，即3的平方+X的平方=Y的平方.

可算出X=DE=7/8