Question

线性方程组无解，唯一解，无穷解的讨论！！！

求详细解题思路。。。。

Answer 1

写出系数矩阵，系数矩阵与常数列向量构成增广矩阵，记增广矩阵为A。

由于存在3未知数、4方程，所以在有解的情况下，至少有一个方程能够用其他方程线性相加得到，也就是说矩阵A能够通过行变换得到至少1个0行。

所以解题思路是：将A变形为行最简形，然后计算行列式A的值（表示成k的函数），当|A|=0时有解，|A|不为0时无解。再将|A|=0解出的两个k值分别代回，检验A的秩，如rank(A)=3则存在唯一解，rank(A)<3则存在无穷多解。

追问

A不是3*4的矩阵吗？行列式不是算不出来的啊？怎么求|A|的值？

追答

系数矩阵与常数列向量构成增广矩阵，记增广矩阵为A
请看清楚╮(￣▽￣")╭

追问

哦 谢谢，可是为什么我做到的3未知数、3方程的题目都是计算系数矩阵的行列式的呢？

追答

由未知数的个数以及方程个数决定，方程数>未知数个数、方程数=未知数个数，两种情况的算法不一样的说。

追问

那请问两种都是用行列式来算的话，看上去都是一样啊！都是|A|不等于0，无解

追答

一个是|A|不等于0无解，一个|A|不等于0有唯一解。认真看啊同学=。=

Answer 2

各未知数的系数与后面的常数分列出矩阵（常数与系数用虚线分开哦），行或列乘系数相加，化成梯形矩阵，无解是系数与最后的常数无法对应，唯一解，就是只有一个解，无穷多解就是系数与常数成比列，通解就是随意求一个解，乘上一个自然数表达量