Question

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于______cm．

Answer 1

解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G，
由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′=45°，∠DHA′=∠DA′H=45°，
∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D=DH，四边形A′GCH是平行四边形，
∵S_A′GCH=HC?B′C=（CD-DH）?DH=1，
∴DH=A′D=1，
∴AA′=AD-A′D=1．
故答案为1．