Question

完成下面的证明：已知，如图，AB ∥ CD ∥ GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90° 证明：∵HG

完成下面的证明：已知，如图，AB ∥ CD ∥ GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥ AB（已知）∴∠1=∠3______又∵HG ∥ CD（已知）∴∠2=∠4∵AB ∥ CD（已知）∴∠BEF+______=180°______又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1= 1 2 ∠______又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2= 1 2 ∠______∴∠1+∠2= 1 2 （______）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．

Answer 1

∵HG ∥ AB（已知） ∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等） 又∵HG ∥ CD（已知） ∴∠2=∠4 ∵AB ∥ CD（已知） ∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补） 又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD ∴∠1= 1 2 ∠BEF， ∠2= 1 2 ∠EFD， ∴∠1+∠2= 1 2 （∠BEF+∠EFD）， ∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90° （等量代换）， 即∠EGF=90°． 故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．

Answer 2

优质解答
证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=
1
2
∠BEF（角平分线的定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=
1
2
∠EFD（角平分线的定义），
∴∠1+∠2=
1
2
（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代换）
即∠EGF=90°．