Question

如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点 B以1cm/s的速度运动，点F在

如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点 B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

Answer 1

（1）若四边形AECF为平行四边形， ∴AO=OC，EO=OF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO=OD=6cm， ∴EO=6-t，OF=2t， ∴6-t=2t， ∴t=2s， ∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形； （2）①若四边形AECF是菱形， ∴AC⊥BD， ∴AO 2 +BO 2 =AB 2 ， ∴AB= 36+9 = 3 5 ； ②不可以． 若是矩形，EF=AC， ∴6-t+2t=6， ∴t=0， 则此时E在点B上，F在O上， 显然四边形AECF不是矩形．