Question

求函数y=sinx+cosx，x∈R的值域及y取得最小值时x的取值的集合

求函数y=sinx+cosx，x∈R的值域及y取得最小值时x的取值的集合．

Answer 1

∵y=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)=

2

sin(x+45°)，又∵x∈R，
∴函数y的值域为[-

2

，

2

]．y取得最小值时，x+45°=k?360°+270°，k∈z，
∴x=k?360°+225°，k∈z，∴x的取值的集合为{x|x=k?360°+225°，k∈z}．