Question

如图所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的一端使小球在水平板内绕O

如图所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的一端使小球在水平板内绕O做半径为R 1 、角速度为ω 1 的匀速圆周运动，求：（1）此时小球的速率是多大？（2）若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R 2 的圆周运动，则从放松到拉直的时间多长？ （3）小球做半径为R 2 的圆周运动的角速度ω 2 为多大？

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Answer 1

解：（1）小球做半径为R 1 的圆周运动时，其速度为v 1 =ω 1 R 1 （2）绳子放松后，小球保持速度v 1 沿切线做匀速直线运动，如图所示 到绳子再次拉直时的位移为s= ，经历的时间为t=s/v 1 = /ω 1 R 1 （3）绳子拉直的瞬间，小球的速度从v 1 减小为v 2 ，v 2 =v 1 cosθ= v 1 故小球的角速度为ω 2 =v 2 /R 2 =v 1 R 1 /R 2 2 又因为v 1 =ω 1 R 1 所以ω 2 =ω 1