Question

（2013?秀洲区二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象相交于

（2013?秀洲区二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象相交于C、D两点，分别过点C、D作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，连接CF，DE．下列四个结论中：①△CEF的面积等于12k；②△DCE≌△CDF；③四边形ADFE是平行四边形；④AC=BD． 正确的结论是______．（填正确结论的序号）

Answer 1

点P为CE、DF的延长线的交点，CM⊥y轴于M，DN⊥x轴于N，如图，
∵点C、D都在y=

k

x

的图象上，
∴S_矩形ECMO=CM?CE=k，S_矩形FDNO=FD?DN=k，
∴S_△CEF=

1

2

EC?FP，
∵CE⊥x轴，DF⊥y轴，
∴CM=FP，
∴S_△CEF=

1

2

k，所以①正确；
∴CM?CE=FD?DN，
而DN=PE，
∴PF?CE=FD?PE，即PF：FD=PE：EC，
∴EF∥CD，
∵FD∥AE，
∴四边形AEFD为平行四边形，所以③正确；
∴DF=AE，
∴EC≠FD，
∴四边形ECDF不是等腰梯形，
∴△DCE与△CDF不全等，所以②错误；
∵DF∥AE，
∴∠FDB=∠EAC，
在△FDB和△EAC中

∠FDB＝∠EAC FD＝EA ∠BFD＝∠AEC

，
∴△FDB≌△EAC，
∴BD=AC，所以④正确．
故答案为①③④．