Question

（2012?温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．（Ⅰ）求∠BAC的大小；（Ⅱ

（2012?温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．（Ⅰ）求∠BAC的大小；（Ⅱ）设E为AB的中点，已知△ABC的面积为15，求CE的长．

Answer 1

解：（I）由已知得tan∠BAD=

1

3

，tan∠CAD=

1

2

，
∴tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD）=

1 3 + 1 2

1? 1 3 × 1 2

=1，
又∠BAC∈（0，π），
∴∠BAC=

π

4

；
（II）设BD=2t（t＞0），则DC=3t，AD=6t，BC=BD+DC=5t，
由已知得：15t²=15，解得：t=1，
∴BD=2，DC=3，AD=6，
则AE=

AB

2

=

10

，AC=3

5

，
由余弦定理得CE²=AE²+AC²-2AE?AC?cos∠BAC=10+45-30=25，
则CE=5．