（2013?齐河县一模）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半
（2013?齐河县一模）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是（）A．43B．4...
（2013?齐河县一模）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是（ ）A．43B．45C．34D．35
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如图，设以AB为半径的圆弧的半径为R，以E为圆心的半圆的半径为r，
则AB=R，AE=R+r，BE=R-r，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即（R+r）2=R2+（R-r）2，
整理的R=4r，
∴BE=R-r=4r-r=3r，
tan∠EAB=
=
=
．
故选C．
则AB=R，AE=R+r，BE=R-r，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即（R+r）2=R2+（R-r）2，
整理的R=4r，
∴BE=R-r=4r-r=3r，
tan∠EAB=
| BE |
| AB |
| 3r |
| 4r |
| 3 |
| 4 |
故选C．
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