Question

一条光线经过P（2，3）点，射在直线l：x+y+1=0上，反射后穿过Q（1，1）．（1）求光线的入射方程；（2）求

一条光线经过P（2，3）点，射在直线l：x+y+1=0上，反射后穿过Q（1，1）．（1）求光线的入射方程；（2）求这条光线从P到Q的长度．

Answer 1

（1）设点Q′（x′，y′）为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点，由k_l=-1，得k_QQ′=1．
∴QQ′所在直线方程为y-1=1?（x-1）
即x-y=0．
由

x+y+1＝0 x?y＝0

解得l与QQ′的交点M的坐标为M(?

1

2

，?

1

2

)
又因为M为QQ′的中点，由此得

1+x′ 2 ＝? 1 2 1+y′ 2 ＝? 1 2

解之得

x′＝?2 y′＝?2

．
∴Q′（-2，-2）．
设入射线与l交于点N，且P，N，Q′共线．
则P（2，3），Q′（-2，-2），
得入射线方程为

y+2

3+2

＝

x+2

2+2

，即5x-4y+2=0．
（2）因为l是QQ′的垂直平分线，因而NQ=NQ′．
所以PN+