设函数f（x）=loga（a2x）?loga（ax） （a＞0且a≠1），19≤x≤9．令t=logax（1）若t∈[-2，2]，求a的取
设函数f（x）=loga（a2x）?loga（ax）（a＞0且a≠1），19≤x≤9．令t=logax（1）若t∈[-2，2]，求a的取值范围；（2）当a=3时，求函数f...
设函数f（x）=loga（a2x）?loga（ax） （a＞0且a≠1），19≤x≤9．令t=logax（1）若t∈[-2，2]，求a的取值范围；（2）当a=3时，求函数f（x）的最大值与最小值及对应的x值．
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（1）当a＞1时，
∵
≤x≤9．
∴t＝logax∈[loga
，loga9]
∵t∈[-2，2]，
∴
∴
∴loga9≤2＝logaa2，
∵a＞1，∴a2≥9，a≥3．
当0＜a＜1时，
∵
≤x≤9．
∴t＝logax∈[loga9，loga
]．
∵t∈[-2，2]，
∴
∴
∴loga9≥?2＝logaa?2，
∵0＜a＜1，
∴a?2≥9，a2≤
，0＜a≤
．
综上0＜a≤
或a≥3．
（ II） 由f(x)＝(log
x+2)?(log
x+1)＝(log
x)2+3log
x+2＝t2+3t+2
令g(t)＝t2+3t+2＝(t+
)2?
，t∈[?4，4]．
当t=?
时，g(t)min＝?
，
即log
x＝?
?x＝(
)?
＝3?
＝
．
∴f(x)min＝?
，此时x＝
（写成x＝3?
∵
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∴t＝logax∈[loga
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∵t∈[-2，2]，
∴
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∵a＞1，∴a2≥9，a≥3．
当0＜a＜1时，
∵
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| 9 |
∴t＝logax∈[loga9，loga
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∵t∈[-2，2]，
∴
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∵0＜a＜1，
∴a?2≥9，a2≤
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综上0＜a≤
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（ II） 由f(x)＝(log
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令g(t)＝t2+3t+2＝(t+
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当t=?
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即log
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∴f(x)min＝?
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