已知数列{an}和{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1.(1)求证:数列{1bn}为等差数列,并求数列{an}通

已知数列{an}和{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1.(1)求证:数列{1bn}为等差数列,并求数列{an}通项公式;(2)数列{bn}的前n... 已知数列{an}和{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1.(1)求证:数列{1bn}为等差数列,并求数列{an}通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn,求Tn的最小值. 展开
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知道答主
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(1)2an=1+anan+1,bn=an-1,
∴bn-bn+1=bnbn+1
1
bn+1
?
1
bn
=1

∴数列{
1
bn
}
是公手哪差为1,首项为1等差数列,
1
bn
=n
,即bn
1
n

an
1
n
+1
,即bn
1
n

(2)Tn=S2n-Sn=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n

Tn+1?Tn
1
2n+1
+
1
2n+2
?
1
n+1
>0

∴{Tn}单调递增               前薯衡    
TnT1
1
2

∴Tn的最慧做小值为
1
2
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