（2012?呼伦贝尔）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=3，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B
（2012?呼伦贝尔）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=3，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条...
（2012?呼伦贝尔）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=3，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（ ）A．4B．23C．32π3D．4π3
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解答：
解：∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，
∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°；
∵A、C、B'三点在同一条直线上，
∴∠ACA′=120°．
又∵∠BAC=30°，AB=
，
∴AC=2，
∴点A经过的路线的长度=
=
．
故选D．
解：∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°；
∵A、C、B'三点在同一条直线上，
∴∠ACA′=120°．
又∵∠BAC=30°，AB=
| 3 |
∴AC=2，
∴点A经过的路线的长度=
| 120π×2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
故选D．
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