Question

数学方面的公式请教各位前辈

Answer 1

等比数列前n项的和，公比=b/a，a1=1
Sn=1+(b/a)+(b/a)^2+(b/a)^3+...+(b/a)^(n-1)=[1-(b/a)^n]/(1-b/a)
两边同时乘以a^(n-1),右边分子分母同时a：
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+b^(n-1)=(a^n-b^n)/(a-b)
两边乘以(a-b)即得：
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+b^(n-1)]
和的公式，将b改成(-b)，即可推出。
n是奇数时：
a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-...+b^(n-1)]
n是偶数时：
a^n-b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-...-b^(n-1)]

Answer 2

多次方差公式，不过一般也就用平方差和立方差比较多

追问

对啊，我就想知道这个多次方差的公式，高等数学会用到，您能跟我说一下吗，

追答

我个人也就用用平方差公式，数学专业的我就不知道了……

Answer 3

方差公式
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+……+a^2*b^(n-3)+a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是整数)
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-……+a^2*b^(n-3)-a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是奇数

追问

非常感谢，可是为啥第一个是方差，第二个是方和呢？请您再跟我说一下方和的公式吧