Question

高二数数列学题

数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=1，a（n+1）=2Sn（n∈N*）
（1）求数列｛an｝的通项公式an；（2）求数列｛n·an｝的前n项和Tn
过程详细谢谢、另：a（n+1） 括号内为下标。。

Answer 1

a(n+1)=2Sn an=2S(n-1)
a(n+1)-an=2(Sn-Sn-1)=2an
a(n+1)=3an
an=3^(n-1)

设bn=n*an 即bn=n*3^(n-1）
Tn=b1+b2+b3+...+bn
=1*3^0 + 2*3^1 + 3*3^2 +... + n*3^(n-1) ......(1)
3Tn= 1*3^1 + 2*3^2 +... + (n-1)*3^(n-1）+ n*3^n ......(2)
(2）式-（1）式 得2Tn=n*3^n/2+1/2
Tn=(n*3^n +1)/4

该题运用了an=S(n+1)-Sn 及倍差法，见到n*a^n即可用