已知An满足An∈N,其前n项和Sn=1∕8(An+2)2;求证数列An是等差数列
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解 由题 8Sn=An²+4An+4
∴8S（n-1）=A²（n-1）+4A（n-1）+4 <n≥2>
相减得 8An=An²-A²（n-1）+4An-4A（n-1）
移项得【An+A（n-1）】×【An-A（n-1）-4】=0 <n≥2>
∴① 当An>0时An-A（n-1）-4 此时An是等差数列
②否则不一定成立
∴8S（n-1）=A²（n-1）+4A（n-1）+4 <n≥2>
相减得 8An=An²-A²（n-1）+4An-4A（n-1）
移项得【An+A（n-1）】×【An-A（n-1）-4】=0 <n≥2>
∴① 当An>0时An-A（n-1）-4 此时An是等差数列
②否则不一定成立
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