Question

一质点沿X轴作简谐运动，振动方程为X=4cos（2πt+1/3π）从t=0时刻起，到质点位置在x=-2处，且向X轴正方

一质点沿X轴作简谐运动，振动方程为
X=4cos（2πt+1/3π）
从t=0时刻起，到质点位置在x=-2处，且向X轴正方向运动的最短时间间隔是多少呢？
有人说是1/6有人说是1/2，到底怎么算啊

Answer 1

根据振动方程　X＝4 * cos[ 2π t＋（π / 3）]　　（无单位）

画得振动图象如下图。

从 t＝0 时刻开始，到第一次到X＝－2 位置且向X轴正方向运动的最短时间如图所示。

令　X＝－2　，即　－2＝4 * cos[ 2π t＋（π / 3）]

得　cos[ 2π t＋（π / 3）]＝－1 / 2

2π t＋（π / 3）＝π＋（π / 3）　　　对应质点第一次到X＝－2 位置且向X轴正方向运动

对应的时刻为　t＝（1 / 2）　秒

所以本题所求的最短时间是　（1 / 2）　秒。

注：如果对应质点第一次到X＝－2位置且向X轴负方向运动的最短时间才等于（1 / 6）秒，过程是　2π t＋（π / 3）＝π－（π / 3），得　t＝（1 / 6）秒。

Answer 2

画出图像可知，答案是1/2

Answer 3

由题意可知：振动方程为：y=4cos(πx 2/3π） 而第一次经过x=-2时的时间为：t=0 所以第二次经过x=-2时必关于y函数的对称轴 对称即： 而函数的对称轴为：x=2/3+k(k取整数) (t+t1)=2/3+k 因为是第一次经过x=-2,所以K=0 而t=0,解得：t1=2/3s