Question

线性代数 为什么A^2=A就可以说明A的特征值为0和1

A(A-E)=0难道A可以同时为0或者E吗?

Answer 1

因为A^2=A
所以 A(E-A)=0

故 |0E-A||E-A|=0
若|0E-A|=0，则0是A的特征值，若|E-A|=0，则1是A的特征值，
即A的特征值为0或1。

Answer 2

A^2=A, A^2-A=0, A(A-I)=0, I是单位矩阵，那么A=0或者A=I， 因此A的特征值为0和1。

Answer 3

这么理解吧，A^2-A=0
两边同时乘以a(阿尔法）
得到入^2-入=0