Question

如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连结 ．（

如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连结 ．（1）求证： 是 的中点；（2）如果 ，试猜测四边形 的形状，并证明你的结论．

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Answer 1

（1）证明： ， ． 是 的中点， ． 又 ， ． ． ， ． 即 是 的中点． （2）四边形 是矩形， 证明： ， ， 四边形 是平行四边形． ， 是 的中点， ． 即 ． 四边形 是矩形．

（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC； （2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．