Question

为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球

为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( ) ①a<－ ②－ <a<0? ③a－b+c>0 ④0<b<－12a A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

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Answer 1

B

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：由抛物线的开口向下知a＜0 对称轴为x=- ＞0， ∴a、b异号，即b＞0． 与y轴的交点坐标为（0，2.4）， ∴c=2.4． 把点（12，0）代入解析式得，144a+12b+2.4=0 ∴144a=-2.4-12b，12b=-2.4-144a， ∴144a+12b=-2.4，12b+2.4=-144a， ∴144a＜-2.4，12b＜-144a ∴a＜- ，b＜-12a ∴①④正确，②错误， ∵此题是实际问题， ∴x≥0， ∴③a-b+c＞0错误． 故选B． 此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的图象和性质，还考查了不等式的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．