Question

已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC 上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长

已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC 上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。

Answer 1

证明：则冲和∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°， ∴∠FEC=∠ACB=90°， ∵∠F+∠ECF =90° 又∵CD⊥AB于判薯点D， ∴∠A+∠ECF=90°， ∴∠A=∠F 在△ABC和△孙盯FCE中，  ∴△ABC≌△FCE（AAS）， ∴AB=FC。