Question

几何解答题（1）如图，延长线段AB到C，使BC= 1 2 AB，D为AC的中点，DC=2，求AB的长．（2）如

几何解答题（1）如图，延长线段AB到C，使BC= 1 2 AB，D为AC的中点，DC=2，求AB的长．（2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．①如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线？②如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；③在②的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

Answer 1

（1）∵D为AC的中点，DC=2， ∴AC=2DC=4，洞碰 ∵BC= 1 2 AB， ∴AB= 2 3 AC= 8 3 ； （猜颤饥2）①∠ACD=90°，CE为∠ACD的平分线， ∴∠ACE=∠ECD=45°， ∵∠ECB=90°， ∴∠ECD=∠DCB=45°， ∴CD平分∠ECB； ②∠ACE=∠DCB，理由为： ∵∠ACE+∠ECD=90°，∠DCB+∠穗返ECD=90°， ∴∠ACE=∠DCB； ③延长BC，延长线为BG， ∵∠ACG+∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°， ∴∠ECD=∠ACG， ∴∠ECD+∠ACB=∠ACG+∠ACB=180°．