Question

一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是______

一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是______．

Answer 1

取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径． 如图，设CD的中点为E，底面的中心为G， 则AG⊥底面BCD，AE=BE= 3 2 a， AG= 6 3 a，AO= 6 4 a，BG= 3 3 a， 由Rt△ABG ∽ Rt△AOH， ∴AB：AO=BG：OH． ∴OH= AO?BG AB = 2 4 a． ∴V= 4 3 πr 3 = 2 24 πa 3 ． 故答案为 2 24 πa 3 ．．