Question

已知方程x 2 +y 2 -2x-4y+m=0。（Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x+2y-4

已知方程x 2 +y 2 -2x-4y+m=0。（Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。

Answer 1

解：（Ⅰ） ，D=-2，E=-4，F=m，  =20-4m＞0，解得：m＜5。 （Ⅱ） ， 将x=4-2y代入得 ，∴ ， ， ∵OM⊥ON，得出： ， ∴ ， ∴ 。 （Ⅲ）设圆心为（a，b）， ， 半径 ， ∴圆的方程为 。