Question

用反证法证明：已知a与b均为有理数，且 与 都是无理数，证明 + 是无理数。

用反证法证明：已知a与b均为有理数，且 与 都是无理数，证明 + 是无理数。

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Answer 1

证明：假设： 为有理数， 由 ， 由a＞0，b＞0，得 ， ∴ ∵a、b为有理数且 有理数， ∴ 即 为有理数， ∴ 即 为有理数， 从而 也是有理数，这与已知 为无理数矛盾， ∴ 一定为无理数。