已知:如图(1),?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F.(1)求证:OE=OF.

已知:如图(1),?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F.(1)求证:OE=OF.(2)如图(2),若题目中的条件都不变,若将E... 已知:如图(1),?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F.(1)求证:OE=OF.(2)如图(2),若题目中的条件都不变,若将EF向两方延长,与BA边的延长线交于点E,与DC边的延长线交于点F,(1)的结论是否成立?请说明你的理由. 展开
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疯子信誉903
推荐于2016-05-29 · 超过61用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠OAF=∠OCE,
在△OAF和△OCE中,
∠OAF=∠OCE
OA=OC
∠AOF=∠COE

∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF;

(2)成立.
理由:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD,
∴∠E=∠F,
在△OAE和△OCF中,
∠E=∠F
∠AOE=∠COF
OA=OC

∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF.
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