Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（　　）A．等

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（　　）A．等边三角形B．直角三角形C．不等边锐角三角形D．钝角三角形

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB方程x＝my+

p

2

由

x＝my+ p 2 y2＝2px

，得y²-2pmy-p²=0，∴y1y2＝?p2，x1x2＝

p2

4

∴

OA

?

OB

=x1x2+y1y2＝?p2+

p2

4

＝?

3

4

p2＜0
∴cos∠AOB＝

OA ? OB

| OA || OB

＜0，∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形
故选D．