Question

已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1

已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求证：1S1+1S2+…+1Sn＜34对一切n∈N*都成立．

Answer 1

（1）设{a_n}的公差为d（d＞0），{b_n}的公比为q，
则

b2S2＝q(6+d)＝64 b3S3＝q2(9+3d)＝960

解得

d＝2 q＝8

或

d＝? 6 5 q＝ 40 3

（舍）   
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1，n∈N^*，
b_n=8^n-1，n∈N^*．
（2）因为S_n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）
所以

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＝

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

n(n+2)

=