Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C是线段AB的中点，点D在线段OC上

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）C点坐标为______；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D′的坐标．

Answer 1

（1）（3，6）；

（2）作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则OE=

1

2

OA=3，CE=

1

2

OB=6，
∵DF∥CE，

DF

CE

＝

OF

OE

＝

OD

OC

＝

2

3

，
得OF=2，DF=4，
∴点D的坐标为（2，4），
设直线AD的解析式为y=kx+b．
把A（6，0），D（2，4）代入得

6k+b＝0 2k+b＝4

，
解得

k＝?1 b＝6

，
∴直线AD的解析式为y=-x+6．

（3）作D′M⊥x轴于点M，
由旋转可知：∠DOD’=90°，OD=OD’，
∴∠MOD′+∠DOF=90°，
∵∠ODF=90°，
∴∠ODF+∠DOF=90°，
∴∠ODF=∠MOD’，
∴△MOD′≌△DOF，（7分）
∴D′M=OF=2，OD′=DF=4，
又∵点D′在第二象限，
∴D′点坐标为（-4，2）．