Question

在（x2+1）（x-2）7的展开式中x3的系数是______

在（x2+1）（x-2）7的展开式中x3的系数是______．

Answer 1

（x²+1）（x-2）⁷的展开式中x³的系数等于（x-2）⁷展开式的x的系数加上（x-2）⁷展开式的x³的系数
（x-2）⁷展开式的通项为T_r+1=C₇^rx^7-r（-2）^r
令7-r=1，得r=6故（x-2）⁷展开式的x的系数为C₇⁶（-2）⁶=448
令7-r=3得r=4故（x-2）⁷展开式的x³的系数为C₇⁴（-2）⁴=560
故展开式中x³的系数是448+560=1008
故答案为：1008．