Question

已知函数f（x）满足：①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|．记

已知函数f（x）满足：①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|．记φ(x)＝f(x)?|x|(x∈[?8，8])．根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（　　）A．15B．10C．9D．8

Answer 1

根据题意，作出函数y=f（x）（-8≤x≤8）的图象：

 在同一坐标系里作出g(x)＝

|x|

(x∈[?8，8])的图象，可得两图象在x轴右侧有8个交点．
所以φ(x)＝f(x)?

|x|

(x∈[?8，8])有8个零点，
∵任意的x，有f（x+2）=2f（x），
∴当x=-1时，f（-1+2）=2f（-1）?f（-1）=

1

2

f（1）=1，满足φ（x）=f(x)?

|x|

＝0
而x=0也是函数φ（x）的一个零点，并且当x＜-1时，函数φ（x）没有零点
综上所述，函数φ（x）的零点一共10个
故选B