Question

如图甲所示，底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm2的圆柱形物体A

如图甲所示，底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm2的圆柱形物体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F1．将物体A浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm，如图乙所示，此时细绳对物体A的拉力为F2，物体A上表面到液面的距离为h1．然后，将物体A竖直向上移动h2，物体A静止时，细绳对物体A的拉力为F3．已知F1与F2之差为7.2N，F2与F3之比为 5：8，h1为3cm，h2为5cm．不计绳重，g取10N/kg．则液体的密度是______kg/m3，物体A的密度是______kg/m3．

Answer 1

（1）v_A=80cm²×7.5cm=600cm³，
则物体A的高度为：h_A=

VA

SA

=

600cm3

60cm2

=10cm；
因为物体在空气中静止时，绳子的拉力等于物体的重力即F₁，
又因为F₁与F₂之差为7.2N，
因此物体在液体中受到的浮力等于7.2N；
即7.2N=ρ_液gv_A
7.2N=ρ_液×10N/kg×600×10^-6m³
ρ_液=1.2×10³kg/m³；
（2）②如图乙，当物体A全部浸没在液体中时，以其底面所在平面为参考面，设其位置为e，那么在提出物体A时，在位置e以下的部分体积不再发生变化，因此不做考虑；
那么当物体A提起h₂时，位置e以上的总体积保持不变，若设物体提起h₂时，物体A在液面上的部分高度为xcm，那么以这个总体积不变作为等量关系，可列出：
S_容器?（h_A+h₁）=S_A?x+S_容器?（h_A+h₂-x），即：
80cm²×（10cm+3cm）=60cm²×x+80cm²×（10cm+5cm-x）
解得：x=8；
那么此时，物体A浸入液体中的高度为：h=10cm-8cm=2cm．
③已知：完全浸没时细绳对物体A的拉力为F₂与提升高度h₂时细绳对物体A的拉力为F₃的比值为 5：8，得：
（F₁-F_浮）：（F₁-ρ_液gv_排）=5：8，即：
（ρ_Ags_Ah_A-ρ_液gs_Ah_A）：（ρ_Ags_Ah_A-ρ_液gs_Ah）=5：8
解得：ρ_A=

7

3

ρ_液=

7

3

×1.2×10³kg/m³=2.8×10³kg/m³．
故答案为：1.2×10³；2.8×10³．