Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=13∠ABC，∠DCA=13∠ACE，求∠D的度数

如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=13∠ABC，∠DCA=13∠ACE，求∠D的度数．

Answer 1

∵∠DBA=

1

3

∠ABC，∠DCA=

1

3

∠ACE，
∴∠DBC=

2

3

∠ABC，∠DCE=

2

3

∠ACE，
由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D+∠DBC=

2

3

（∠A+∠ABC）=

2

3

∠A+

2

3

∠ABC，
∴∠D=

2

3

∠A，
∵∠A=36°，
∴∠D=

2

3

×36°=24°．