如图，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为H且CD=9CH．（Ⅰ）求点H的轨迹方
如图，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为H且CD=9CH．（Ⅰ）求点H的轨迹方程；（Ⅱ）设P（-1，0），Q（1，0），那么...
如图，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为H且CD=9CH．（Ⅰ）求点H的轨迹方程；（Ⅱ）设P（-1，0），Q（1，0），那么1|HP|，1|PQ|，1|QH|能否成等差数列？请说明理由；（Ⅲ）设直线AH，BH与直线l：x=9分别交于M，N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由．
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（Ⅰ）设点C（x，y），由题意得H（x，
y），
则
=(x+3，y)，
=(x-3，
y)，由于AC⊥BH，
于是
?
=x2-9+
y2=0，
又y=0时
，
共线，不合题意．故点C的轨迹方程为x2+
y2=9（y≠0）．
设点H（x，y），C（x0，y0），则x02+
y02=9（y0≠0），
由
得到点H的轨迹方程为
+
=1，(y≠0)．（4分）
（Ⅱ）设H(3cosα，2
sinα) ，α∈(0，π)∪(π，2π)，则
=(3cosα+1，2
sinα)，
=(3cosα-1，2
sinα)，
故
+
=
+
=
＜
=
＜1=
，
所以
，
，
不能构成等差数列．（9分）
（Ⅲ）设M（9，m），N（9，n），则A（-3，0），B（3，0），
于是
=(12，m)，
=(3cosα+3，2
sinα)
由A，H，M三点共线得12×2
sinα-m(3cosα+3)=0，∴m=
；
由B，H，N三点共线得n=
，又M(9，
| 8 |
| 9 |
则
| AC |
| BH |
| 8 |
| 9 |
于是
| AC |
| BH |
| 8 |
| 9 |
又y=0时
| AC |
| BH |
| 8 |
| 9 |
设点H（x，y），C（x0，y0），则x02+
| 8 |
| 9 |
由
|
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 8 |
（Ⅱ）设H(3cosα，2
| 2 |
| PH |
| 2 |
| QH |
| 2 |
故
| 1 | ||
|
|
| 1 | ||
|
|
| 1 |
| 3+cosα |
| 1 |
| 3-cosα |
| 6 |
| 9-cos2α |
| 6 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| |PQ| |
所以
| 1 |
| |HP| |
| 1 |
| |PQ| |
| 1 |
| |QH| |
（Ⅲ）设M（9，m），N（9，n），则A（-3，0），B（3，0），
于是
| AM |
| AH |
| 2 |
由A，H，M三点共线得12×2
| 2 |
8
| ||
| cosα+1 |
由B，H，N三点共线得n=
4
| ||
| cosα-1 |
8
|
