Question

已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x4-2x2；（1）求函数f（x）的定义域并判定函数f（x）的奇偶性；（2

已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x4-2x2；（1）求函数f（x）的定义域并判定函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）由题意，

1?x＞0 1+x＞0

，
解得，-1＜x＜1，
即函数f（x）的定义域为（-1，1），
又由f（-x）=lg（1+x）+lg（1-x）+x⁴-2x²=f（x），
∴f（x）为偶函数；
（2）f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x⁴-2x²
=lg（1-x²）+x⁴-2x²，
令x²=t，（0≤t＜1），
则y=lg（1-t）+t²-2t在[0，1）上是减函数，
则lg（1-t）+t²-2t≤lg1+1-2=-1，
即函数f（x）的值域为（-∞，-1]．