（2010?宣武区一模）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M（1）求
（2010?宣武区一模）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当OM＝2，cosB＝...
（2010?宣武区一模）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当OM＝2，cosB＝24时，求PC的长．
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解答：
证明：（1）连接OC，
∵AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M，
∴AM=MC，∵PM=PM，∠PMA=∠PMC，
∴△PAM≌△PMC，
∴∠PAM=∠PCM，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAP=∠OCP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，
当OM＝
，cosB＝
，
∴BC=2
，AB=8，AC=2
，
∵Rt△PMC∽Rt△ACB，
∴
=
，
解得PC=4
．
证明：（1）连接OC，∵AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M，
∴AM=MC，∵PM=PM，∠PMA=∠PMC，
∴△PAM≌△PMC，
∴∠PAM=∠PCM，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAP=∠OCP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，
当OM＝
| 2 |
| ||
| 4 |
∴BC=2
| 2 |
| 14 |
∵Rt△PMC∽Rt△ACB，
∴
| MC |
| BC |
| PC |
| AB |
解得PC=4
| 7 |
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