Question

1×6分之1+6×11分之1+11×16分之1+....+101×106分之1简算

我想知道解题中的5分之1怎么求来的。求详细过程

Answer 1

用裂项法：
原式
= 1/(1×6)+1/(6×11)+1/(11×16)+……+1/(101×106)
= (1/5)×(1-1/6)+(1/5)×(1/6-1/11)+(1/5)×(1/11-1/16)+……+(1/5)×(1/101-1/106)
= (1/5)×[(1-1/6)+(1/6-1/11)+(1/11-1/16)+……+(1/101-1/106)]
= (1/5)×(1-1/106)
= 21/106

追问

亲，请问5分之1怎么求来的？

追答

1/n(n+k)=1/k(1/n-1/(n+k))