计算1x2+2x3+3x4+4x5+...+99x100
1个回答
展开全部
首先可以知道存在这样一个数列{an}:1*2,2*3,3*4,...,99*100
可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n
从上面可以得到启示
1*2=1^2+1
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3
.
.
.
99*100=99^2+99
于是原式=（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3++...+99）
1到99的平方和可以用平方和公式 sn= n(n+1)(2n+1)/6(证明放在最后面)
即：1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350
1+2+3+...+99=（1+99）99/2=4950
因此 原式=328350+4950=333300
可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n
从上面可以得到启示
1*2=1^2+1
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3
.
.
.
99*100=99^2+99
于是原式=（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3++...+99）
1到99的平方和可以用平方和公式 sn= n(n+1)(2n+1)/6(证明放在最后面)
即：1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350
1+2+3+...+99=（1+99）99/2=4950
因此 原式=328350+4950=333300
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
