Question

高一函数难题 高手速来

.设函数f(x)=x²-ax+a+3,g(x)=ax-2a，若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则a的取值范围是？ 过程要详细点！

Answer 1

对于二次函数f(x)=x²-ax+a+3，要存在f(x0)＜0，则它的Δ>0,a^2-4(a+3)>0,即a>6或a<-2。（这是前提条件，否则肯定不成立了）
二次函数与x轴的两个交点为：
x1=（a-√a^2-4a-12）/2,x2=(a+√a^2-4a-12)/2。
f(x0)＜0，x0在两个交点之间，即x1<x0<x2.
对于g(x0)＜0，讨论：
1、当a>0,要使g(x0)＜0则x0<2
2、当a<0,要使g(x0)＜0则x0>2.
3、当a=0，g（x）恒为0，不存在g(x0)＜0，不符合题意。
结合前提条件：
1、当a>6,要使g(x0)＜0则x0<2
2、当a<-2,要使g(x0)＜0则x0>2.
要使得满足f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，那么x0还要同时满足x1<x0<x2，也就是说：
1、当a>6,x0<2与x1<x0<x2有交集，即共同的x0
2、当a<-2,x0>2与x1<x0<x2有交集，即共同的x0
则：
1、当a>6,x1<2,即a-√a^2-4a-12<4,解得：a>7
2、当a<-2,x2>2,即a+√a^2-4a-12>4,解得：a>7
综上所述：a>7