Question

设向量x1,x2是线性方程组Ax=b的两个解,则（）是线性方程组Ax=b的解 A.x1+x2

B.x1-x2 C.2x1+x2 D.2x1-x2

Answer 1

AX1=B，AX2=B，AX1-AX2=B-B=O，即A(X1-X2)=O，所以X1-X2是AX=O的解。

设 kx* +k1x1+...+kn-rxn-r = 0

用A左乘等式两边，由 Ax*=B, Axi=0 得

kB=0

由于 B≠0, 故k=0

所以 k1x1+...+kn-rxn-r = 0

因为 X1，X2……Xn-r 线性无关

所以 k1=k2=...=kn-r=0

所以 X*，X1，X2……Xn-r线性无关

线性方程形式

形为 ax+by+...+cz+d=0 ，关于x、y的线性方程，是指经过整理后能变形为ax+by+c=0的方程（其中a、b、c为已知数，a、b不同时为0）。一元线性方程是最简单的方程，其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线，故称其为线性方程。

Answer 2