已知D为三角形ABC的边BC上的一点，且CD=AB，角BDA=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证：AC=2AE 5
已知D为三角形ABC的边BC上的一点，且CD=AB，角BDA=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证：AC=2AE...
已知D为三角形ABC的边BC上的一点，且CD=AB，角BDA=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证：AC=2AE
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证明:使DF//AB,与AE的延长线相交点设为点F。
∴∠AEB=∠FED
∴在△AEB和△FED
{∠AEB=∠FED
BE=DE
∠ABE=∠FDE}
△AEB≌△FED (ASA)
∴DF=AB=CD
∠ADE=∠BDA+∠FED=∠BAD+∠ABE
∠ADC=∠BAD+∠ABE
∠ADE=∠ADC
△ADE和△ADC
{AD=AD
∠ADE=∠ADC
DF=CD}
△ADE≌△ADC(SAS)
∴ AC=AF=2AE
∴∠AEB=∠FED
∴在△AEB和△FED
{∠AEB=∠FED
BE=DE
∠ABE=∠FDE}
△AEB≌△FED (ASA)
∴DF=AB=CD
∠ADE=∠BDA+∠FED=∠BAD+∠ABE
∠ADC=∠BAD+∠ABE
∠ADE=∠ADC
△ADE和△ADC
{AD=AD
∠ADE=∠ADC
DF=CD}
△ADE≌△ADC(SAS)
∴ AC=AF=2AE
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