Question

初中数学 急

如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于G、交AC于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG 是菱形

Answer 1

∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD‖EF
又∵BE平分∠ABC
∴EA=EF(角平分线到角两边距离相等)
∠BEA=∠BEF
又AD‖EF（已证）
∴∠BEF=∠AGE
∴∠BEA=∠AGE
∴AG=AE
又AE=EF
∴AG=EF,又AG‖EF
∴四边形AEFG是平行四边形
又AG=AE
∴四边形AEFG是菱形

Answer 2

∵gb为角平分线
∠cab=90° ∠efb=90°
∴ae=ef
又∵∠adb=90° =∠efb
∴ ef平行ad
即 ef平行ag
∴ ∠efg=∠fgd=∠cad
∴ 四边形efga为菱形