Question

解方程组：丨x+y丨＝1丨x丨+丨y丨＝2

解方程组：丨x+y丨＝1丨x丨+丨y丨＝2．

Answer 1

①当x＞0，y＞0时，
原方程组可化为

x+y＝1 x+y＝2

，此方程组无解；
②当x＞0，y＜0，且x＞|y|时，
原方程组可化为

x+y＝1 x?y＝2

，解得

x＝ 3 2 y＝? 1 2

；
③当x＜0，y＜0时，
原方程组可化为

?x?y＝1 ?x?y＝2

，此方程组无解；
④当x＞0，y＜0，x＜|y|时，
原方程组可化为

Answer 2

解：①当x＞0，y＞0时，
原方程组可化为x+y=1x+y=2，此方程组无解；
②当x＞0，y＜0，且x＞|y|时，
原方程组可化为x+y=1x-y=2，解得x=32y=-12；
③当x＜0，y＜0时，
原方程组可化为-x-y=1-x-y=2，此方程组无解；
④当x＞0，y＜0，x＜|y|时，
原方程组可化为-x-y=1x-y=2，解得x=12y=-32；
⑤当x＜0，y＞0，|x|＞y时，
原方程组可化为-x-y=1-x+y=2，解得x=-32y=12；
⑥当x＜0，y＞0，|x|＜y时，
原方程组可化为x+y=1-x+y=2，解得x=-12y=32．
综上所述，此方程组的解为x=32y=-12或x=12y=-32或x=-32y=12或x=-12y=32．