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如图,AB为⊙O直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.(1)∠OCD的平分线CE交⊙O于E,连接OE.求证:E为弧ADB
如图,AB为⊙O直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.(1)∠OCD的平分线CE交⊙O于E,连接OE.求证:E为弧ADB的中点;(2)如果⊙O的半径为1,CD=3,求O...
如图,AB为⊙O直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.(1)∠OCD的平分线CE交⊙O于E,连接OE.求证:E为弧ADB的中点;(2)如果⊙O的半径为1, CD= 3 ,求O到弦AC的距离.
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(1)证明:过O作AC的垂线段OF.如图, ∵∠OCD的平分线CE交⊙O于E, ∴∠1=∠2. 又∵∠2=∠E, ∴∠E=∠1. ∴OE ∥ CD,而CD⊥AB. ∴OE⊥AB. ∴OE平分ADB弧, 即E为弧ADB的中点. (2)∵CD=
∴CH=
∴∠COH=60°. ∴∠A=30°. ∴OF=
即O到弦AC的距离为
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