Question

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为弧ADB

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为弧ADB的中点；（2）如果⊙O的半径为1， CD= 3 ，求O到弦AC的距离．

Answer 1

（1）证明：过O作AC的垂线段OF．如图， ∵∠OCD的平分线CE交⊙O于E， ∴∠1=∠2． 又∵∠2=∠E， ∴∠E=∠1． ∴OE ∥ CD，而CD⊥AB． ∴OE⊥AB． ∴OE平分ADB弧， 即E为弧ADB的中点． （2）∵CD= 3 ， ∴CH= 3 2 ，而OC=1． ∴∠COH=60°． ∴∠A=30°． ∴OF= 1 2 OA= 1 2 ． 即O到弦AC的距离为 1 2 ．