Question

已知圆C：x 2 +（y-3） 2 =4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+

已知圆C：x 2 +（y-3） 2 =4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．（Ⅰ）当 |PQ|=2 3 时，求直线l的方程；（Ⅱ）探索 AM ? AN 是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意．…（2分） ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0． 因为 PQ=2 3 ，所以 CM= 4-3 =1 ．则由 CM= |-k+3| k 2 +1 =1 ，得 k= 4 3 ．∴直线l：4x-3y+4=0． 从而所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0．…（6分） （Ⅱ）因为CM⊥MN，∴ AM ? AN =( AC + CM )? AN = AC ? AN + CM ? AN = AC ? AN ． ①当l与x轴垂直时，易得 N(-1， - 5 3 ) ，则 AN =(0，- 5 3 ) ． 又 AC =(1，3) ，∴ AM ? AN = AC ? AN =-5 …（8分） ②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）， 则由 y=k(x+1) x+3y+6=0 ，得N（ -3k-6 1+3k ， -5k 1+3k ）． 则 AN =( -5 1+3k ， -5k 1+3k ) ．∴ AM ? AN = AC ? AN = -5 1+3k + -15k 1+3k =-5 ． 综上， AM ? 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2008-04-24 圆C:x^2+(y-3)x^2=4,一动直线l过A(-1,0... 2 2010-07-28 已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过A(-1,... 35 2015-01-28 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A ... 1 2015-02-05 已知圆C：x 2 ＋(y－3) 2 ＝4，一动直线l过A(－... 2015-11-22 已知过点A(-1,0)的动直线l与圆Cx2+(y-3)2=4... 2013-02-19 已知圆C：（x-3)²+（y-4)²=4... 8 2015-02-10 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l过定点A（1... 2015-02-10 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0）... 52 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式 AN