Question

数列{a n }的前n项和为S n ，S n =2a n -3n（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{a n +3}是等比数列，求出数列{a n

数列{a n }的前n项和为S n ，S n =2a n -3n（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{a n +3}是等比数列，求出数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n = a n ，求数列{b n }的前n项和T n ；（Ⅲ）数列{a n }中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（ Ⅰ ）因为 ，所以 ， 则 ，所以 ， ， 数列 是等比数列， ， ， 所以 ； （ Ⅱ ） ， ， 令 ，① ，② ①-②得， ， ， 所以 ； （Ⅱ）设存在 ，且s＜p＜r，使得 成等差数列，则2 ， 即 ， ， 为偶数，而1+ 为奇数， 所以 不成立，故不存在满足条件得三项。