Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y 2 =4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF=2，则点P到抛物线顶点O的距离是__

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y 2 =4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF=2，则点P到抛物线顶点O的距离是______．

Answer 1

由抛物线y 2 =4x可得准线l：x=-1． 设P（x 0 ，y 0 ），过点P作PM⊥l，垂足为M． ∵|PF|=2， ∴2=|PF|=|PM|=x 0 +1，解得x 0 =1． ∴ y 20 =4×1 =4． ∴|OP|= x 20 + y 20 = 5 ． ∴点P到抛物线顶点O的距离是 5 ． 故答案为： 5 ．